Function cal_V

PCA/PCA.py:58–82

INPUT: X - (array) 特征数据数组 OUTPUT: eigvalues - (list) 特征值列表，其中特征值按从大到小排列 V - (array) V矩阵

(X)

#定义奇异值分解函数，计算V矩阵和特征值
def cal_V(X):
    '''
    INPUT:
    X - (array) 特征数据数组
    
    OUTPUT:
    eigvalues - (list) 特征值列表，其中特征值按从大到小排列
    V - (array) V矩阵
    
    '''
    newX = X.T / np.sqrt(X.shape[1]-1)  #构造新矩阵X'
    Sx = np.matmul(newX.T, newX)  #计算X的协方差矩阵Sx = X'.T * X'
    V_T = []  #用于保存V的转置
    w, v = np.linalg.eig(Sx)  #计算Sx的特征值和对应的特征向量，即为X’的奇异值和奇异向量
    tmp = {}  #定义一个字典用于保存特征值和特征向量，字典的键为特征值，值为对应的特征向量
    for i in range(len(w)):
        tmp[w[i]] = v[i]
    eigvalues = sorted(tmp, reverse=True)  #将特征值逆序排列后保存到eigvalues列表中
    for i in eigvalues:
        d = 0
        for j in range(len(tmp[i])):
            d += tmp[i][j] ** 2
        V_T.append(tmp[i] / np.sqrt(d))  #计算特征值i的单位特征向量，即为V矩阵的列向量，将其保存到V_T中
    V = np.array(V_T).T  #对V_T进行转置得到V矩阵
    return eigvalues, V


#定义主成分分析函数